良好的合作有益，糟糕的合作有害。

一把可供坐下的椅子和困倦的早柚。

作为生产可供坐下的椅子的公司 Mihomo 的领导者，Koji 正在鼓励员工进行合作，以扩大生产流水线的规模。为了保证合作的质量，合作关系必须满足以下三个要求：

• 每项合作关系涉及 2 名不同的员工。
• 没有两项合作关系涉及同一对员工。
• 每名员工参与的合作关系不得超过 2 项。

公司共有 $n$ 名员工，包括 Koji 本人。Koji 认为实现公平的合作非常重要。骰子从不说谎，因此他决定掷骰子来决定公平的分配。掷骰子的过程如下：

• 初始时，合作关系集合 $R$ 为空集 ($\emptyset$)，然后进入循环。
• 在每次迭代中，从 $1, 2, \dots, n$ 中独立且均匀随机地选择两个整数 $u, v$。如果 $R \cup \{(u, v)\}$ 满足上述要求，则将 $(u, v)$ 加入 $R$，否则保持 $R$ 不变。
• 在每次迭代开始前，如果 $R$ 中无法再添加任何合作关系，程序立即终止。

Koji 用了 114 秒写出了上述过程的程序，但他发现程序运行直到结束花费了 514 秒。由于 Koji 不擅长计算大于 9 的数字，他希望你帮他计算上述过程的期望迭代次数，以判断程序中是否存在潜在的 Bug。

输入格式

输入包含一个整数 $n(1 \le n \le 200)$，表示 Mihomo 公司的员工人数。

输出格式

输出一个十进制实数，表示你的答案。

如果你的答案与参考答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

若要输出小数点后固定位数的数字（例如 9 位），你可以使用：

• C 语言风格输出：printf("%.9lf\n", ans) 或 printf("%.9Lf\n", ans)；
• C++：cout << fixed << setprecision(9) << ans << endl;；
• Python：print("%.9f" % ans)；
• 其他语言请参考相应文档。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

0.000000000

样例输入 2

2

样例输出 2

2.000000000

样例输入 3

3

样例输出 3

8.250000000

说明

对于第一个样例，Koji 无法与任何人合作，因此程序立即终止。

对于第二个样例，最终的 $R$ 将是 $\{(1, 2)\}$ 或 $\{(2, 1)\}$，并且有 $1/2$ 的概率得到无效的合作关系 $(1, 1), (2, 2)$。因此，期望迭代次数为： $$1 \times (1/2) + 2 \times (1/4) + 3 \times (1/8) + \dots = 2$$