Alice 曾经有一个序列 $a_1, \dots, a_n$，但她现在已经忘记了。幸运的是，她注意到她计算了该序列每个非空子序列的异或和，得到了 $2^n - 1$ 个结果，但它们的顺序被打乱了。

现在她希望你能帮她恢复这个序列。如果存在多个可能的序列，请告诉她字典序最小的那个序列；如果不存在正确的序列，请报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 5000$)，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 18$)。 下一行包含 $2^n - 1$ 个小于 $2^{30}$ 的非负整数，表示异或和的结果。 保证所有测试用例的 $2^n$ 之和不超过 $2^{20}$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行。如果不存在正确的序列，输出 $-1$；否则，输出 $n$ 个整数表示答案。

样例

样例输入 1

3
3
1 2 3 4 5 6 7
3
1 0 1 0 1 0 1
3
1 2 3 4 5 6 6

样例输出 1

1 2 4
0 0 1
-1