挂衣架由 $n$ 层相互连接的杆组成。第 $i$ 层（其中 $i \in \{0, 1, \dots, n-1\}$）包含 $2^i$ 根杆。第 0 层杆的中点固定在墙上。在所有其他层中，第 $j$ 根杆（其中 $j \in 1, \dots, 2^i$）的中点固定在上一层第 $\lceil j/2 \rceil$ 根杆的左端点（如果 $j$ 为奇数）或右端点（如果 $j$ 为偶数）。在最后一层，每根杆的两个端点上各有一个挂钩，用于悬挂外套。挂钩从左到右编号为 $1$ 到 $2^n$。

例如，$n=3$ 时的挂衣架结构如下：

Mojca 想把她所有的外套都挂在衣架上。每件外套的重量恰好为 $1$ 个单位。为了避免损坏脆弱的结构，她必须按照一定的顺序悬挂外套，使得任意给定杆的左端点上的总重量与右端点上的总重量之差为 $0$ 或 $1$（即 $w_l - w_r \in \{0, 1\}$）。（根据物理定律，差值也可以是 $-1$，但 Mojca 觉得向右倾斜的衣架非常难看。）杆非常细，其重量可以忽略不计。

Mojca 向你寻求帮助。请编写一个程序，读取整数 $n$ 和整数 $k$，并输出 Mojca 悬挂第 $k$ 件外套时所使用的挂钩编号（对 $10^9 + 7$ 取模）。

输入格式

输入包含一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$，中间用空格隔开。

输出格式

输出第 $k$ 步所使用的挂钩编号（对 $10^9 + 7$ 取模）。

数据范围

• $n \in [1, 10^6]$
• $k \in [1, \min\{2^n, 10^{18}\}]$

子任务

• 20 分：$n \in [1, 10]$
• 20 分：$n \in [1, 20]$
• 60 分：无附加限制

样例

样例输入 1

3 2

样例输出 1

5

说明 1

在这种情况下，挂钩的使用顺序为：1, 5, 3, 7, 2, 6, 4, 8。因此，在第二步中，Mojca 必须将外套挂在编号为 5 的挂钩上。

样例输入 2

5 10

样例输出 2

19

说明 2

此处，挂钩的顺序为 1, 17, 9, 25, 5, 21, 13, 29, 3, 19 等。