$N$ 名学生坐成一排参加考试。他们从左到右依次编号为 $1$ 到 $N$。已知每位学生的能力：第 $i$ 位学生原本会得到恰好 $A_i$ 分。

有时监考老师会离开去休息，这时学生们可以作弊：任意两个或更多的连续学生可以聚在一起，并抄袭他们之中分数最高者的答案。结果，他们的分数都会变为该区间内的最高分。作弊行为可以发生任意多次（包括零次）。

为了通过考试，第 $i$ 位学生需要得到恰好 $B_i$ 分。请确定能够通过考试的学生的最大人数。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。 接下来一行包含 $N$ 个整数：$A_1, A_2, \dots, A_N$。 接下来一行包含 $N$ 个整数：$B_1, B_2, \dots, B_N$。

输出格式

输出一个整数：能够通过考试的学生的最大人数。

数据范围

• $2 \le N$
• $1 \le A_i \le 10^9$
• $1 \le B_i \le 10^9$

子任务

1. (14 分): $N \le 10$
2. (12 分): $N \le 10^5$，所有 $B$ 的元素相等 ($B_1 = B_2 = \dots = B_N$)
3. (13 分): $N \le 5000$，$A$ 严格递增 ($A_1 < A_2 < \dots < A_N$)
4. (23 分): $N \le 10^5$，$A$ 的所有元素互不相同
5. (16 分): $N \le 200$
6. (22 分): $N \le 5000$

样例

样例输入 1

3
1 2 3
2 2 2

样例输出 1

2

样例输入 2

4
10 1 9 1
10 9 10 9

样例输出 2

3

说明

在第一个样例中，前两名学生可以作弊，之后分数变为 $2, 2, 3$，他们两人都能通过考试。

在第二个样例中，学生 $2$ 和 $3$ 可以通过考试，但不能同时通过。 注意，该测试用例不会出现在子任务 $2, 3$ 或 $4$ 中。