Bahiyyah 有一个顶点为 $P_0, P_1, \dots, P_{n-1}$ 的凸多边形，顶点按逆时针顺序排列。下标连续的两个顶点相邻，此外 $P_0$ 和 $P_{n-1}$ 也相邻。她还在多边形内部（包括边界上）指定了一个点 $Q$。

现在，Bahiyyah 决定让这个多边形沿一条直线滚动，并计算点 $Q$ 的轨迹（或路径）长度。

为了明确起见，我们设 $P_n = P_0, P_{n+1} = P_1$，并假设初始时 $P_0$ 和 $P_1$ 之间的边位于直线上。当 $P_{i-1}$ 和 $P_i$ 之间的边位于直线上时，Bahiyyah 将多边形绕顶点 $P_i$ 向前旋转，直到下一条边（即 $P_i$ 和 $P_{i+1}$ 之间的边）接触到直线。当 $P_n$ 和 $P_{n+1}$ 之间的边（即 $P_0$ 和 $P_1$ 之间的边）再次接触到直线时，她将停止滚动。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行是一个正整数 $T$，表示测试用例的数量，最多为 $50$。

对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 50$)，表示给定凸多边形的顶点数。接下来的 $n$ 行按逆时针顺序描述多边形的顶点。其中第 $i$ 行包含两个整数 $x_{i-1}$ 和 $y_{i-1}$，即点 $P_{i-1}$ 的坐标。最后一行包含两个整数 $x_Q$ 和 $y_Q$，即点 $Q$ 的坐标。

保证所有坐标都在 $-10^3$ 到 $10^3$ 的范围内，且点 $Q$ 位于多边形内部或其边界上。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是从 1 开始的测试用例编号，$y$ 是点 $Q$ 的轨迹长度，保留 3 位小数。我们保证精确答案小数点后第 4 位不会是 4 或 5。

样例

输入 1

4
4
0 0
2 0
2 2
0 2
1 1
3
0 0
2 1
1 2
1 1
5
0 0
1 0
2 2
1 3
-1 2
0 0
6
0 0
3 0
4 1
2 2
1 2
-1 1
1 0

输出 1

Case #1: 8.886
Case #2: 7.318
Case #3: 12.102
Case #4: 14.537

说明

下图展示了第一个样例测试用例中点 $Q$ 的轨迹。