Duha 决定乘飞机去新加坡旅行。

飞机上有 $n$ 个座位，编号从 $1$ 到 $n$，共有 $n$ 名乘客（包括 Duha），编号也从 $1$ 到 $n$。编号为 $i$ 的乘客持有对应编号为 $i$ 的座位票，Duha 是 1 号乘客。

所有乘客按编号 $1$ 到 $n$ 的顺序登机。然而，在登机前，Duha 弄丢了他的票（Duha 是唯一弄丢票的乘客），因此他无法正确找到自己的座位。他决定随机选择一个座位。此后，当后续乘客登机时，如果发现自己的座位已被占用，他/她也会随机选择一个空座位。除 Duha 外的乘客，如果自己的座位未被占用，则会选择票上对应的座位。

你需要计算的第一个问题是：最后一名登机的乘客坐到自己正确座位的概率。

几天后，Duha 结束了在新加坡的旅行，玩得很开心。

在回程途中，他又弄丢了票。这次飞机上有 $m$ 个座位，编号从 $1$ 到 $m$，共有 $m$ 名乘客（包括 Duha），编号也从 $1$ 到 $m$。编号为 $i$ 的乘客持有对应编号为 $i$ 的座位票，Duha 依然是 1 号乘客。

不同之处在于：所有乘客以随机顺序登机（$m!$ 种可能的顺序等概率出现）。同样地，Duha 或发现自己座位已被占用的乘客会随机选择一个空座位。

你需要计算的第二个问题是：回程中最后一名登机的乘客坐到自己正确座位的概率。

输入格式

输入包含多组测试数据，第一行是一个正整数 $T$，表示测试数据的组数，最多为 $50$ 组。

对于每组测试数据，包含一行两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 50$)。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行 Case #x: y z，其中 $x$ 是从 1 开始的测试数据编号，$y$ 是第一个问题的答案，$z$ 是第二个问题的答案。$y$ 和 $z$ 均保留 6 位小数，我们保证精确答案的小数点后第 7 位不会是 4 或 5。

样例

输入 1

1
2 3

输出 1

Case #1: 0.500000 0.666667