Jamilah 痴迷于共享公共边的嵌套三角形。现在，她在平面上选择了两个点 $P$ 和 $Q$ 作为枢轴。她还提供了其他一些点 $A_1, A_2, \dots, A_{n-1}$ 和 $A_n$，其中没有点位于经过点 $P$ 和 $Q$ 的直线上。

作为同样感兴趣的人，请你找出嵌套三角形组的最大规模，并给出一个规模最大且字典序最小的可行解。

一组以 $P$ 和 $Q$ 为枢轴的嵌套三角形，是指 Jamilah 提供的点的一个列表，记为 $A_{v_1}, A_{v_2}, \dots, A_{v_k}$，使得对于任何 $i \ge 2$，点 $A_{v_i}$ 位于三角形 $PQA_{v_{i-1}}$ 的内部（不包含边界）。

如果对于任何其他可行解 $u_1, u_2, \dots, u_k$，满足 $v_1 < u_1$，或者存在一个整数 $i$ ($1 \le i < k$) 使得 $v_1 = u_1, v_2 = u_2, \dots, v_i = u_i$ 但 $v_{i+1} < u_{i+1}$，则称解 $v_1, v_2, \dots, v_k$ 为字典序最小的解。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行是一个正整数 $T$，表示测试用例的数量，最多为 $1000$。

对于每个测试用例，第一行包含四个整数 $x_P, y_P, x_Q, y_Q$，分别是点 $P$ 和 $Q$ 的坐标。第二行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示 Jamilah 提供的其他点的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数，第 $i$ 行表示点 $A_i$ 的坐标。

我们保证测试用例中的所有点都是不同的，所有坐标都在 $-10^9$ 到 $10^9$ 的范围内，且所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，首先输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是从 1 开始的测试用例编号，$y$ 是嵌套三角形组的最大规模。接下来的 $y$ 行，每行包含一个整数，第 $i$ 行的整数为 $v_i$。

样例

样例输入 1

3
0 0 10 0
6
5 1
5 2
5 3
6 4
6 5
6 6
0 0 10 10
9
1 6
2 3
4 7
6 8
8 2
9 3
7 6
2 4
2 7
0 10 10 0
9
0 0
0 2
2 0
0 4
4 0
0 6
6 0
0 8
8 0

样例输出 1

Case #1: 6
6
5
4
3
2
1
Case #2: 3
1
3
2
Case #3: 1
1