Rikka 热爱凸多边形，因此她决定安装一些照明灯来装饰多边形。

现在她有一个拥有 $n$ 条边的巨大凸多边形。她还有 $m$ 个位于多边形外部的不同点，这些点都是安装照明灯的合法位置。

一个照明灯可以照亮多边形的部分外边界。

Rikka 想要安装一些照明灯以照亮多边形的所有外边界。她请求你计算她所需的最少照明灯数量，并提供一个可行的方案。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n$ ($3 \le n \le 1000$) 和 $m$ ($1 \le m \le 1000$)。

接下来的 $n$ 行，每行描述凸多边形的一个顶点，包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($|x|, |y| \le 10^9$)，表示顶点的笛卡尔坐标。所有顶点均按逆时针顺序给出，且任意三点不共线。

随后的 $m$ 行，每行包含一个位于多边形外部的点，描述所有合法的照明灯安装位置。每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($|x|, |y| \le 10^9$)，表示合法位置的笛卡尔坐标。这些位置按 $1$ 到 $m$ 编号。所有这些位置都不会落在多边形边的延长线上。

输出格式

对于每个测试用例，如果无法照亮多边形的所有外边界，输出一行，包含一个整数 $-1$。否则，输出两行。第一行输出一个整数 $k$，表示 Rikka 照亮所有边界所需的最少照明灯数量。第二行输出 $k$ 个以空格分隔的互不相同的整数，描述一个可行方案，每个整数为所选位置的编号。

所有可行方案均被允许，因此你可以输出其中任意一个。

样例

输入 1

1
3 3
0 0
1 0
0 1
-1 -1
3 -1
-1 3

输出 1

2
2 1