最近，我的小甜心又开始忽略我了。我不知道这次是不是因为异地恋的痛苦。所以我飞到了她的城市。什么都没有改变。好吧，我敢打赌你向上帝祈祷，即使你忽略我，我依然爱你。但这对我来说似乎是一种奇怪的推理，因为即使没有你我之间 16000 英里的鸿沟，恋爱关系也已经足够艰难了。

正如 Stephanie Coontz 在她的书《婚姻，一段历史》（Marriage, a History）中所写：

人们总是喜欢爱情故事。但在过去的大部分时间里，我们的祖先并没有试图生活在其中。

她认为，对浪漫爱情重视程度的历史性转变与宗教的衰落、工作状况的不稳定以及人们倾向于地理上的迁徙而非定居一处有关。然而，这里存在一种不可避免的张力，因为我们也生活在一个强调个性、自主和实现个人目标的时代。这意味着关系中关于僵化性别角色的旧规则不再适用。正如社会学家所言：

爱正在成为一种恋人必须自己填补的空白。

回到我个人的问题，我将我和我的小甜心的个性、自主性和个人目标量化为非负整数，分别记为 $I_{girl}, A_{girl}, G_{girl}$ 和 $I_{boy}, A_{boy}, G_{boy}$。一个能拯救我爱情的绝妙数学模型给出了以下公式来衡量我和我小甜心心与心之间的距离：

$$distance(boy, girl) = \max\{|I_{boy}-I_{girl}|, |A_{boy}-A_{girl}|, |G_{boy}-G_{girl}|\} \oplus I_{boy} \oplus A_{boy} \oplus G_{boy} \oplus I_{girl} \oplus A_{girl} \oplus G_{girl}$$

其中 $\max\{S\}$、$|x|$ 和 $\oplus$ 分别对应集合 $S$ 中的最大值、绝对值和按位异或运算符。

遗憾的是，很难得到这些精确值，而我现在拥有的只是它们的上限。也就是说，它们满足以下限制：

$$0 \le I_{girl} \le UI_{girl}, 0 \le A_{girl} \le UA_{girl}, 0 \le G_{girl} \le UG_{girl}$$

以及

$$0 \le I_{boy} \le UI_{boy}, 0 \le A_{boy} \le UA_{boy}, 0 \le G_{boy} \le UG_{boy}$$

它们在各自限制范围内的任何整数值出现的概率相同。现在我需要你的帮助来计算这对依然相爱的恋人之间心与心距离的期望值。请反馈 $(1 + UI_{boy})(1 + UA_{boy})(1 + UG_{boy})(1 + UI_{girl})(1 + UA_{girl})(1 + UG_{girl})$ 与期望距离（必须是一个整数）的乘积。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行包含一个正整数 $T$，表示测试用例的数量，最多为 10。

对于每个测试用例，唯一的一行包含六个整数 $UI_{boy}, UA_{boy}, UG_{boy}$ 和 $UI_{girl}, UA_{girl}, UG_{girl}$，每个都是不超过 2000 的非负整数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行包含 “Case #x: y”（不含引号），其中 $x$ 是从 1 开始的测试用例编号，$y$ 是该测试用例的答案。

我们保证所有答案都不超过 $(2^{64} - 1)$。

样例

输入 1

3
3 1 2 4 3 3
1 2 1 2 1 3
3 2 5 4 3 5

输出 1

Case #1: 3880
Case #2: 369
Case #3: 24728

说明

《婚姻，一段历史》（Marriage, a History）不仅是你理解现代婚姻细微差别所必需的一本书，也是理解同性婚姻、“同居”和离婚所必需的。Stephanie Coontz 打破了数十个关于婚姻生活过去和未来的神话，并向我们展示了为什么婚姻尽管在今天更加脆弱，却可以比以往任何时候都更具回报。

——摘自书封内页