Edward 是 Aluminum Cyclic Machinery 的一名工人。他的工作是控制机械臂切割模具材料。以下是对他工作的简要介绍。

假设操作面板是一个带有坐标系的欧几里得平面。最初，模具是一个圆心在 $(0, 0)$、半径为 $R$ 的圆盘。Edward 控制 $n$ 个不同的机械臂，将模具中位于其影响区域内的部分切割并移除。第 $i$ 个机械臂的影响区域是一个圆心在 $(x_i, y_i)$、半径为 $r_i$ 的圆。为了获得高质量的产品，保证任意两个机械臂的影响区域互不相交，且没有任何一个影响区域包含整个原始模具。

你的任务是确定剩余模具的直径。在此，欧几里得平面上一个子集（该子集可能不是凸集）的直径是指该子集中任意两点之间距离的上限（即最小上界）。下图展示了样例的示意图。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行包含一个正整数 $T$，表示测试用例的数量，最多为 $5000$。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n$ 和 $R$，其中 $1 \le n \le 100$，$1 \le R \le 1000$。

接下来的 $n$ 行描述了 Edward 控制的所有机械臂，第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $r_i$，描述了第 $i$ 个机械臂的影响区域，其中 $-1000 \le x_i, y_i \le 1000$ 且 $1 \le r_i \le 1000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是从 1 开始的测试用例编号，$y$ 是剩余区域的直径，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。准确地说，假设你的答案为 $a$，评测答案为 $b$，如果满足 $\frac{|a-b|}{\max\{1,|b|\}} \le 10^{-9}$，则你的答案被认为是正确的，其中 $\max\{x, y\}$ 表示 $x$ 和 $y$ 中的最大值，$|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。

样例

输入 1

1
3 10
0 12 10
11 -6 10
-11 -6 10

输出 1

Case #1: 18.611654895000252

说明

在样例中，剩余区域的直径为 $\sqrt{324 + \frac{162\sqrt{471}}{157}} \approx 18.611654895000253$，这等于 $(-8, 6)$ 与 $(\frac{11}{2} - \frac{27\sqrt{471}}{157}, -3 - \frac{99\sqrt{471}}{314})$ 之间的距离。