六个月前，我们的英雄，原名 Huriyyah，击败了这片土地上的所有怪物。现在他改名为奥特曼（Ultraman），离开了这片他深爱的土地，准备迎接新的挑战。

在一个偏远的土地上，当地居民正遭受两只强大而恐怖的怪物：Aodzilla 和 Bodzilla 的骚扰。它们吃掉独自外出的幼童，甚至杀害无辜的人。几十年来，人们一直生活在被攻击的恐惧之中。

为了这些不幸的居民，奥特曼出发前往森林，那里是 Aodzilla 和 Bodzilla 的主要巢穴。在森林里，他面对这两只凶猛残忍的怪物并与它们战斗。Aodzilla 和 Bodzilla 的生命值分别为 $HP_A$ 和 $HP_B$，它们的攻击力分别为 $ATK_A$ 和 $ATK_B$。

他们在洞穴中进行回合制战斗。每一秒，奥特曼首先会受到怪物的攻击，伤害值为所有存活怪物的攻击力之和。然后，他将选择一只仍然存活的怪物进行攻击。被选中的怪物将受到 $i$ 点伤害（即其生命值减少 $i$），其中 $i$ 表示奥特曼从战斗开始到现在总共发起的攻击次数（当前攻击为第 $i$ 次）。

也就是说，在第 1 秒，其中一只怪物会受到 1 点伤害；在第 2 秒，其中一只存活的怪物会受到 2 点伤害；在第 3 秒，其中一只存活的怪物会受到 3 点伤害，以此类推。如果某个时刻怪物的生命值小于或等于零，它会立即死亡。当两只怪物都被消灭时，奥特曼获胜。

现在，请你制定一个策略，使奥特曼在获胜前受到的总伤害最小。策略可以用一个字符串来描述，字符串的长度即为战斗持续的总时间。如果奥特曼在第 $i$ 秒选择攻击 Aodzilla，则字符串的第 $i$ 个字符为 'A'；否则，第 $i$ 个字符为 'B'，表示该秒的目标是 Bodzilla。你还需要在所有可能的最佳策略中，找到字典序最小的那个策略。

对于两个不同的字符串 $s$ 和 $t$，如果一个字符串是另一个的前缀，则长度较短的字符串在字典序中更小。在其他情况下，如果 $s$ 的第一个字符小于 $t$ 的第一个字符，则 $s$ 在字典序中更小；如果第一个字符相同，则比较第二个字符，以此类推。$t$ 小于 $s$ 的情况定义类似。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行包含一个正整数 $T$，表示测试用例的数量，最多为 $10^5$。

对于每个测试用例，仅一行包含四个整数 $HP_A, HP_B, ATK_A$ 和 $ATK_B$，其中 $1 \le HP_A, HP_B, ATK_A, ATK_B \le 10^9$。

我们保证至多有 100 个测试用例满足 $\max\{HP_A, HP_B\} > 10^3$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示奥特曼应受到的最小总伤害，以及一个描述最佳策略的字符串，该字符串在所有可能的最佳策略中字典序最小。数字和字符串之间应恰好有一个空格。

样例

输入 1

2
5 15 5 25
5 15 25 5

输出 1

155 BBBBBA
105 AAABBB