恶霸 Zhe 坏事做尽，经常欺负弱小。他的队友们长期受到虐待，终于决定不再忍受，逃往“数字村”（Digital Village），而恶霸则紧追不舍。由于地形复杂且存在大量交错的“数字路径”（Digital Paths），他们不容易被抓到。
为了让这些无辜者尽快熟悉地形以逃脱欺凌，他们现在需要统计数字村中数字路径的数量。
为了简化问题，数字村被抽象为一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，每个格子中填有一个整数。数字路径是网格中的一条连续行走路线，满足以下条件：
- 路径中相邻的格子共享一条公共边；
- 路径是极大的，即无法继续延伸；
- 路径至少包含四个格子；
- 从一端走到另一端，任意两个相邻格子的数值增量恰好为 1。
以下是一些示例。
图 1：一条无效路径。
图 1 中的路径无效，因为其长度小于 4。
图 2：一条无效路径。
图 2 中的路径无效，因为它是非连续的。
图 3：一条无效路径。
图 3 中的路径无效，因为它还可以继续延伸。
图 4：一条无效路径。
图 4 中的路径也无效，因为路径中的数值并非严格递增 1。
图 5：所有有效路径。
数字路径可能会部分重叠。在图 5 中，有 4 条用不同颜色标记的数字路径。
输入格式
第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 1000$)，描述网格的大小。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，其中第 $j$ 个整数记为 $a_{i,j}$ ($-10^7 \le a_{i,j} \le 10^7$)，表示第 $i$ 行第 $j$ 列格子的数值。
输出格式
输出数字路径的数量，对 $10^9 + 7$ 取模。
样例
输入格式 1
3 5 1 2 3 8 7 -1 -1 4 5 6 1 2 3 8 7
输出格式 1
4
输入格式 2
4 4 1 2 3 4 2 3 4 3 3 4 3 2 4 3 2 1
输出格式 2
16