在几何学中，凸多边形是一种简单多边形（不自交），其边界上任意两点之间的线段都不会落在多边形外部。等价地，它是一个内部为凸集的简单多边形。

给定平面上的 $n$ 个不同点，你可以绘制一些线段，使得：

• 至少绘制了一条线段。
• 每条线段的长度均为正且有限。
• 每条线段的端点都属于给定的点集。
• 对于任意两条线段，它们要么共享一个端点，要么没有交点。
• 所有线段构成一个凸多边形。

设该多边形的面积为 $A$，所有线段长度的平方和为 $B$。你的任务是最大化 $A$ 与 $B$ 的比值。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10$)，表示测试用例的数量。接下来是 $T$ 个测试用例。

对于每个测试用例：第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 500$)，表示给定点的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($-10^4 \le x, y \le 10^4$)，表示一个点 $(x, y)$。

对于单个测试用例中的所有点，保证没有两个点是相同的，且没有三个点共线。同时保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $500$。

输出格式

对于每个测试用例，输出 $A$ 与 $B$ 的最大比值，占一行。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

形式化地说，假设你的输出为 $a$，标准答案为 $b$。当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-9}$ 时，你的输出被接受。

样例

样例输入 1

2
4
0 0
0 5
5 5
5 0
4
0 0
0 5
5 0
2 2

样例输出 1

0.250000000000000
0.125000000000000