bobo 有一棵包含 $n$ 个顶点的树。树上有 $m$ 个顶点被 bobo 认为是特殊的。

bobo 想要选择一个（可能是空集的）顶点子集作为控制点，使得每一个特殊顶点到某个控制点的距离不超过 $r$ 条边。

求满足条件的子集数量，结果对 $(10^9 + 7)$ 取模。

输入格式

第一行包含 3 个整数 $n, m, r$ ($1 \le n \le 2000, 0 \le m \le n, 0 \le r < n$)。 顶点编号为 $1, 2, \dots, n$。

第二行包含 $m$ 个不同的整数 $v_1, v_2, \dots, v_m$，表示特殊顶点 ($1 \le v_i \le n$)。

接下来的 $(n-1)$ 行，每行包含 2 个整数 $a_i, b_i$，表示顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 之间的一条边 ($1 \le a_i, b_i \le n$)。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的子集数量。

样例

样例输入 1

3 1 1
1
1 2
2 3

样例输出 1

6

样例输入 2

4 1 2
1
1 2
2 3
2 4

样例输出 2

15