bobo 在平面上找到了 $n$ 个点。他随机选取一个点集（每个子集被选中的概率相等），并想知道凸包大小的期望。
注意，凸包不应包含两个重复的点或三个共线的点。
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2000$)。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$，表示一个点 $(x_i, y_i)$ ($0 \le x_i, y_i \le 10^9$)。
若期望为 $E$，输出一个整数，表示 $E \cdot 2^n \pmod{10^9 + 7}$。
3 0 0 0 1 1 0
12
3 0 0 0 1 0 2
11
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