Bobo 在二维坐标轴上有 $n$ 条直线。每两条直线都有且仅有一个交点。 Bobo 从这 $\binom{n}{2}$ 个交点中选择了 $m$ 个，他想要求出未被选择的交点所构成的凸包的周长。 注意，点集 $P$ 的凸包 $H$ 是包含 $P$ 的最小凸集。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5, 0 \le m \le 50$)。 接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$，表示直线 $a_i x + b_i y = c_i$ ($|a_i|, |b_i|, |c_i| \le 10^4, a_i^2 + b_i^2 > 0$)。 接下来的 $m$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$，表示 Bobo 选择了第 $x_i$ 条直线和第 $y_i$ 条直线的交点 ($1 \le x_i, y_i \le n, x_i \neq y_i$)。

输出格式

输出一个实数，表示凸包的周长。绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$ 即视为正确。

样例

样例输入 1

3 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

样例输出 1

3.4142135624

样例输入 2

3 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1
1 2

样例输出 2

2.8284271247

样例输入 3

1 0
1 1 1

样例输出 3

0.0000000000

样例输入 4

4 2
1 2 0
1 3 0
1 4 0
1 1 1
1 2
1 3

样例输出 4

4.5532455610