平面上有 $n$ 个机器人，第 $i$ 个机器人位于点 $(x_i, y_i)$。编号为 $1$ 到 $a$ 的机器人被涂成红色，编号为 $a+1$ 到 $a+b$ 的机器人被涂成绿色，其余机器人被涂成蓝色。

每个机器人都要进行 $m$ 次移动。在一次移动中，位于 $(x, y)$ 的机器人可以移动到 $(x+1, y)$、$(x-1, y)$、$(x, y+1)$ 或 $(x, y-1)$。在 $m$ 次移动后，颜色相同的机器人必须位于同一位置，且颜色不同的机器人不能位于同一位置。

你需要求出有多少种不同的移动方式可以导致上述情况。如果最终位置不同，或者至少有一个机器人的移动路径不同，则认为两种移动方式不同。

输入格式

输入包含多个测试用例。对于每个测试用例：

第一行包含四个整数 $n, a, b$ 和 $m$ ($3 \le n \le 1000, 1 \le a, b < n, a+b < n, 1 \le m \le 1000$)。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 1000$)，表示第 $i$ 个机器人的位置。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $1000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出移动方式的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

样例输入 1

3 1 1 1
0 0
0 1
0 2

样例输出 1

60

样例输入 2

3 1 1 4
0 0
0 1
0 2

样例输出 2

15974400