ALU（反萝莉控联盟）的特工在首相 Rowdark 的领导下，发现了一名极其危险的萝莉控，他经常参加名为 TankEngineer 的 ICPC 比赛。他对萝莉的错误信仰会腐蚀 ALU 的公民，必须被清除！

为了防止这个潜在的罪犯逃跑，特工们关闭了 ALU 的大部分道路，现在只有 $n-1$ 条双向道路连接着 $n$ 个城市，但人们仍然可以通过这些道路前往任何其他城市。此外，只有首都（编号为 1）可以有超过两条开放的道路与它相连。

尽管对 TankEngineer 的悬赏金额巨大，但精英特工们几个月来都没能抓住他。有传言称 TankEngineer 伪装成了特工之一，这样就没人能认出他了！首相 Rowdark 非常生气，决定最后一次清除这个威胁。

他召集了 $n$ 名最信任的特工并制定了一个计划。Rowdark 知道第 $i$ 名特工只能被派往城市 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的唯一简单路径上的某个城市，因为这些是他熟悉的城市。成功的关键在于：每个城市必须恰好派遣一名特工，这样如果发现了另一名特工，那一定就是伪装的 TankEngineer，并将立即被清除。

在给定所有 $n$ 名特工可以被派遣的限制条件下，是否有可能制定出这样一个成功的计划？请在 5 小时内给出正确答案，否则你将被认定为一名参加 ICPC 比赛的极其危险的萝莉控，并将你的 ID 印在下一套题目集上。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^4$)，既是城市数量也是特工数量。

接下来的 $n-1$ 行描述了 ALU 中的开放道路。每行包含两个整数 $a_i, b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n$)，表示城市 $a_i$ 和 $b_i$ 之间的一条道路。首都编号为 1。

随后的 $n$ 行描述了特工的限制条件。其中第 $i$ 行包含两个整数 $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$)，表示第 $i$ 名特工只能被派往城市 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的路径（包含两端）上的某个城市。

输出格式

如果这样的计划是不可能的，请输出一行 "No"（不含引号）。

否则，第一行输出 "Yes"（不含引号），第二行输出 $n$ 个整数。第 $i$ 个整数表示第 $i$ 名特工应该被派往的城市编号。

如果存在多个可能的计划，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

10
2 1
3 1
6 1
8 2
4 3
9 6
5 4
7 8
10 7
8 7
10 2
7 2
10 1
3 1
5 2
5 1
6 1
9 2
3 4

输出 1

Yes
7 10 8 2 3 1 5 6 9 4

输入 2

5
1 2
1 3
1 4
3 5
5 4
5 3
3 1
1 4
1 1

输出 2

No