给定平面上的 $n$ 个不同的点 $a_1, \dots, a_n$。对于每一对 $i, j$ ($i < j$)，考虑经过点 $a_i$ 和 $a_j$ 的直线（记为 $L_{i,j}$）。$A_{i,j}$ 是从水平线到 $L_{i,j}$ 的弧度角，方向为逆时针，满足 $0 \le A_{i,j} < \pi$。

令 $p_1, \dots, p_{\frac{n(n-1)}{2}}$ 为所有 $A_{i,j}$ 按升序排列后的数组。你的任务是找到 $p$ 的中位数。

长度为 $x$ 的数组的中位数定义为：若 $x$ 为奇数，则为第 $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor + 1$ 个元素；若 $x$ 为偶数，则为第 $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor$ 个元素与第 $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor + 1$ 个元素的平均值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$)，表示点的数量。

接下来 $n$ 行包含这些点的坐标。 第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示点 $a_i$ 的坐标。

保证所有点互不相同。

输出格式

输出这些角度的中位数，要求绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。

样例

样例输入 1

3
0 0
0 1
1 0

样例输出 1

1.5707963268949

样例输入 2

4
0 0
0 1
1 0
1 1

样例输出 2

1.1780972451717

样例输入 3

3
0 0
0 1000000000
1 0

样例输出 3

1.5707963267949

样例输入 4

3
0 0
1 0
2 0

样例输出 4

0