在这个问题中，我们处理大小为 $h \times w$、由实数组成的表格。我们定义两个表格的加法运算为它们的逐项求和。

对于两个实向量 $\alpha = (\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_h)$ 和 $\beta = (\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_w)$，其乘法表 $T_{\alpha,\beta}$ 是一个表格，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $\alpha_i \cdot \beta_j$。

你从一个大小为 $h \times w$、全为零的表格开始。在每一轮中，你可以将一个由任意长度为 $h$ 的向量 $\alpha$ 和长度为 $w$ 的向量 $\beta$ 生成的乘法表加到当前表格上。你的任务是以最少的轮数使当前表格等于目标表格 $G$。你需要执行的最少轮数是多少？

输入格式

第一行包含两个整数 $h$ 和 $w$ ($1 \le h, w \le 200$)。

接下来的 $h$ 行中，第 $i$ 行包含 $w$ 个空格分隔的整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,w}$ ($-10^6 \le a_{i,j} \le 10^6$)，其中 $a_{i,j}$ 是目标表格 $G$ 中第 $i$ 行第 $j$ 列的值。

输出格式

如果无法得到目标表格 $G$，输出“-1”（不含引号）。否则，输出你必须执行的最少轮数。

样例

样例输入 1

3 5
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
3 6 9 12 15

样例输出 1

1

样例输入 2

3 3
2 0 2
0 2 0
2 0 2

样例输出 2

2

说明

在第一个样例中，表格 $T$ 可以通过 $\alpha = (1, 2, 3)$ 和 $\beta = (1, 2, 3, 4, 5)$ 得到。

在第二个样例中，表格 $T$ 可以表示为 $T_{\alpha_1,\beta_1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$（其中 $\alpha_1 = (1, 1, 1)$，$\beta_1 = (1, 1, 1)$）与 $T_{\alpha_2,\beta_2} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$（其中 $\alpha_2 = (-1, 1, -1)$，$\beta_2 = (-1, 1, -1)$）的和。