考虑一个大小为 $w \times h$ 的二维矩形馅饼。建立坐标系，使得馅饼的四个角分别为 $(0, 0), (w, 0), (w, h)$ 和 $(0, h)$。馅饼中包含 $n$ 颗樱桃。每颗樱桃由一个半径为 $r_i$ 的圆表示，且完全位于馅饼内部。任意两颗樱桃之间互不重叠、互不接触，且不与馅饼边界接触。

你邀请了 $n-1$ 位客人参加聚会，加上你一共 $n$ 个人。现在是切开并享用馅饼的时候了！如果一个人得到了一块严格凸多边形的馅饼碎片，且该碎片内部严格包含一颗樱桃，那么这个人就会感到满意。碎片的大小和形状无关紧要，樱桃的大小也无关紧要。如果一个多边形满足：对于其内部任意两点 $a$ 和 $b$，连接它们的整个线段 $[a, b]$ 也在该多边形内部，且多边形的任意三点不共线，则称该多边形为严格凸多边形。

你花了大量时间制作这个精美的馅饼，所以你不希望浪费任何一块。因此，你需要将馅饼切成恰好 $n$ 块，并满足上述规则，且不留下任何多余的部分。你的任务是找到任意一种切法。

输入格式

第一行包含三个整数 $w, h$ 和 $n$ ($4 \le w, h \le 10^4, 1 \le n \le 1000$)，分别表示馅饼的大小和樱桃的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i, r_i$ ($1 \le r_i \le \frac{\min\{w,h\}}{2} - 1, r_i + 1 \le x_i \le w - r_i - 1, r_i + 1 \le y_i \le h - r_i - 1$)，表示第 $i$ 颗樱桃的圆心坐标及其半径。

保证任意两颗不同樱桃之间的距离至少为 $0.1$。

输出格式

按照输入中樱桃的顺序，输出包含每颗樱桃的 $n$ 块碎片的描述。每段描述必须以一个整数 $k$ ($k \ge 3$) 开头，表示构成该碎片的严格凸多边形的边数。随后输出 $k$ 行，按逆时针顺序给出多边形顶点的坐标。

建议输出所有浮点数时，小数点后保留不少于 9 位数字。校验程序将至少使用 80 位浮点运算执行以下检查：

• 每块碎片的每条边长度必须至少为 $10^{-4}$。
• 每块碎片任意两条相邻边之间的内角不得大于 $\pi - 10^{-11}$ 弧度。每块碎片的顶点必须按逆时针顺序给出。
• 所有碎片的总面积必须在 $[(1 - 10^{-9}) \cdot w \cdot h, (1 + 10^{-9}) \cdot w \cdot h]$ 范围内。
• 樱桃上每一点到包含该樱桃的碎片边界的距离必须至少为 $10^{-4}$。
• 一块碎片上的点可以属于另一块碎片，但在这种情况下，该点到第二块碎片边界的距离最多为 $10^{-4}$。
• 碎片上的点可以位于馅饼外部，但在这种情况下，该点到馅饼边界的距离最多为 $10^{-4}$。
• 所有碎片边数的总和最多为 $2 \cdot 10^4$。

样例

输入 1

12 10 5
3 2 1
9 2 1
6 5 2
3 8 1
9 8 1

输出 1

5
0.0 0.0
6.0 0.0
6.0 1.0
1.5 5.0
0.0 5.0
5
6.0 0.0
12.0 0.0
12.0 5.0
10.5 5.0
6.0 1.0
4
6.0 1.0
10.5 5.0
6.0 9.0
1.5 5.0
5
0.0 5.0
1.5 5.0
6.0 9.0
6.0 10.0
0.0 10.0
5
12.0 10.0
6.0 10.0
6.0 9.0
10.5 5.0
12.0 5.0

说明

如果你最终解决了比赛中的所有问题，并且感到孤独和无聊，可以要求出题人给你一个 $n \le 10^5$ 的版本 :)。