Hans 想要成为一名玻璃雕刻师（通过切割玻璃创作精美艺术品的人）。他已经拥有了一块尺寸为 $w \times h$ 毫米的矩形玻璃、一把金刚石玻璃刀和满腔的热情。他现在缺乏的是对雕刻内容和方法的理解。

为了不浪费时间，他决定练习雕刻技术。为此，他沿着整块玻璃进行垂直和水平切割。这个过程会将玻璃分割成更小的矩形碎片。Hans 不会移动新切割出的玻璃碎片。特别地，每一次切割都会将它所经过的每一个玻璃碎片进一步分割成更小的碎片。

Hans 不知道如何创作伟大的艺术品，因此他按照以下方式进行随机切割：首先，他掷一枚公平的硬币来决定是垂直切割还是水平切割（即选择每个方向的概率均为 50%）。之后，他在矩形对应的边上选择一个均匀分布的随机实数点，并穿过该点进行切割。所有的 $n$ 个随机点和 $n$ 次硬币投掷都是相互独立的。

Hans 将进行恰好 $n$ 次切割。他感兴趣的是在完成所有切割后形成的面积最小的碎片。设其面积为 $\xi$。你的任务是计算 $\xi$ 的期望值 $E[\xi]$。

输入格式

输入仅一行，包含三个用空格分隔的整数 $w, h$ 和 $n$ ($1 \le w, h \le 10^3, 1 \le n \le 10^6$)，分别表示玻璃的尺寸和 Hans 将要进行的切割次数。

输出格式

输出完成所有切割后形成的最小碎片的期望面积。如果你的答案的相对误差不超过 $10^{-4}$，则被视为正确（注意：绝对误差不超过 $10^{-4}$ 是不够的）。

样例

样例输入 1

2 4 1

样例输出 1

2

样例输入 2

42 24 2

样例输出 2

87.5