Snuke 的桌子上有 $N$ 个污渍。第 $i$ 个污渍的坐标为 $(x_i, y_i)$。

Snuke 想要添加零个或多个污渍，以创造一个有趣的图案。如果污渍的数量为某个整数 $K$ 的平方 $K^2$，且它们构成一个 $K \times K$ 的正方形网格，那么这组污渍就是有趣的。注意，这个正方形网格不一定平行于坐标轴。

形式化地，一个 $K \times K$ 的正方形网格是 $K^2$ 个不同点的集合，这些点表示为 $(a + ci + dj, b + di - cj)$，其中 $0 \le i, j \le K - 1$，且 $a, b, c, d$ 为某些常数。

计算 Snuke 为了创造一个正方形网格所必须添加的污渍的最小数量。假设桌子足够大，他可以在任何坐标处添加新的污渍。所有输入坐标均为整数，但新添加污渍的坐标不一定必须是整数。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 10^5$)。接下来的 $N$ 行，每行包含一个污渍的坐标 $x_i$ 和 $y_i$ ($0 \le x_i, y_i \le 10^9$)。没有两个污渍位于相同的位置。

输出格式

在一行中打印答案。

样例

输入格式 1

3
1 5
3 6
4 9

输出格式 1

6

说明

例如，你可以在以下六个点添加污渍：$(5, 7), (0, 7), (2, 8), (-1, 9), (1, 10)$ 和 $(3, 11)$。