Bajtazar 经营着一家化学实验室。实验室里存放着 $n$ 种化学物质，编号从 $1$ 到 $n$，其中第 $i$ 种物质有 $a_i$ 字节升。

Bajtazar 购买了 $n$ 个新容器，他想把所有物质都装进这些容器里。每个容器的容量为 $k$ 字节升，每个容器最多可以存放两种物质。换句话说，一个容器内可以存放总量不超过 $k$ 字节升的同一种物质，或者存放总量不超过 $k$ 字节升的两种不同物质（每种物质的量不限）。每种物质都可以任意拆分并放入任意数量的容器中。请帮助 Bajtazar 将这些物质分配到容器中，或者判断这是否不可能。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 1\,000\,000$, $1 \le k \le 10^{12}$)，分别表示物质的数量（也是容器的数量）以及每个容器的容量（单位为字节升）。接下来的 $n$ 行描述了这些物质：第 $i$ 行包含一个整数 $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^{12}$)，表示第 $i$ 种物质的量（单位为字节升）。

输出格式

第一行输出一个单词 TAK 或 NIE，表示是否可能按照题目要求分配物质。

如果答案是 TAK，则需要描述一种将物质分配到容器中的方案，使得每个容器中最多存放两份物质，且总容量不超过 $k$ 字节升。接下来的 $n$ 行应描述这种分配方案。第 $i$ 行应描述第 $i$ 个容器的内容：第一个整数 $m_i$ ($0 \le m_i \le 2$) 表示放入第 $i$ 个容器的物质份数。随后是 $m_i$ 对整数；每对整数中，第一个数是物质编号，第二个数是放入该容器的该物质的量（字节升）。

如果 $m_i = 2$，这两份物质可以是不同的物质，也可以是同一种物质的两份。此外，允许在容器中放入 $0$ 字节升的物质（尽管在这种情况下，也可以给出 $m_i$ 更小的答案）。

样例

输入 1

5 6
1
11
3
4
2

输出 1

TAK
2 4 4 2 2
2 5 2 2 3
1 2 6
0
2 1 1 3 3

说明 1

在第一个容器中，我们放入了全部的第 $4$ 号物质（$4$ 字节升）和 $2$ 字节升的第 $2$ 号物质，刚好填满容器。在第二个容器中，我们放入了全部的第 $5$ 号物质（$2$ 字节升）和 $3$ 字节升的第 $2$ 号物质，留出了一些空余空间。第三个容器装入了剩余的第 $2$ 号物质（$6$ 字节升）。第四个容器保持为空。在第五个容器中，我们放入了第 $1$ 号和第 $3$ 号物质。

输入 2

2 10
20
1

输出 2

NIE

说明 2

物质无法装入容器：仅第一种物质就会填满两个容器，导致没有空间存放第二种物质。

子任务

测试集分为以下子任务。每个子任务的测试用例由一组或多组独立的测试数据组成。