Bobo 在平面上画了 $n$ 个扇形。他想知道所有扇形并集的面积。

输入格式

输入包含零个或多个测试用例，并以文件结束符（EOF）终止。对于每个测试用例： 第一行包含一个整数 $n$，表示扇形的数量（$1 \le n \le 500$）。 接下来的 $n$ 行，每行包含五个数字 $x_i, y_i, r_i, s_i$ 和 $\theta_i$（$-100 \le x_i, y_i \le 100, 1 \le r_i \le 100, 0 \le s_i \le 6, 0.1 \le \theta_i \le 6$）。其中，$(x_i, y_i)$ 是圆心的坐标，$r_i$ 是圆的半径，$s_i$ 是起始角度（弧度制，从 $x$ 轴正方向逆时针测量），$\theta_i$ 是圆心角（弧度制，这意味着扇形的弧从角度 $s_i$ 到 $s_i + \theta_i$，角度从 $x$ 轴正方向逆时针测量）。此外，$x_i, y_i$ 和 $r_i$ 为整数，$s_i$ 和 $\theta_i$ 为小数点后恰好有 3 位数字的实数。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 500。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个实数表示答案。如果你的答案与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

输入 1

2
-3 -5 5 0.705 0.217
-5 1 4 3.070 4.136
1
-4 -4 1 0.485 2.260
3
4 4 4 4.266 4.673
2 -4 5 0.353 5.565
-2 1 3 3.974 0.207

输出 1

35.80050000000000700000
1.12999999999999940000
106.44493143870359000000

说明

下图展示了第三个测试用例。