ICPCCamp 队伍通常通过博客（?）中描述的一种神秘的 $(X, Y)$-规则来选拔。

共有 $(n+1)$ 场选拔赛，用于从 $m$ 支队伍（编号为 $1, 2, \dots, m$）中选出 ICPCCamp 队伍。第 $i$ 场比赛的参赛队伍数量为 $k_i$。由于最后一场（第 $(n+1)$ 场）比赛被称为 EasyCamp-Final，非常重要，因此始终满足 $k_{n+1} = m$。第 $i$ 场比赛的记分牌为 $r_{i,1}, r_{i,2}, \dots, r_{i,k_i}$，表示队伍 $r_{i,j}$ 在该场比赛中排名第 $j$。

$(X, Y)$-规则的工作方式如下：首先，选择两个非负整数 $X$ 和 $Y$，以及 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的一个排列 $P = \{p_1, p_2, \dots, p_n\}$。之后，列表 $\{r_{n+1,1}, r_{n+1,2}, \dots, r_{n+1,Y}, r_{p_1,1}, r_{p_2,1}, \dots, r_{p_n,1}, r_{p_1,2}, r_{p_2,2}, \dots, r_{p_n,2}, \dots \}$ 中的前 $X+Y$ 个不同的队伍将被选为 ICPCCamp 队伍。换句话说，列表的顺序如下：首先是 EasyCamp-Final 的前 $Y$ 支队伍，然后是按照 $P$ 定义的顺序排列的前 $n$ 场比赛的第一名，接着是按照相同顺序排列的前 $n$ 场比赛的第二名，以此类推。

Bobo 想知道，如果他可以任意选择 $X$、$Y$ 和 $P$，那么可能的 ICPCCamp 队伍集合有多少种？请输出结果对 $(10^9 + 7)$ 取模后的值。

输入格式

输入包含零个或多个测试用例，并以文件结束符（EOF）终止。对于每个测试用例：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($0 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$)。

接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含一个整数 $k_i$，随后是 $k_i$ 个整数 $r_{i,1}, r_{i,2}, \dots, r_{i,k_i}$ ($1 \le k_i \le m$)。

最后一行包含 $m$ 个整数 $r_{n+1,1}, r_{n+1,2}, \dots, r_{n+1,m}$ ($1 \le r_{i,j} \le m$，且对于每个 $i$，集合 $\{r_{i,1}, r_{i,2}, \dots, r_{i,k_i}\}$ 中的数字互不相同)。

保证所有 $k_i$ 之和与所有 $m$ 之和均不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示可能的集合数量对 $(10^9 + 7)$ 取模的结果。

样例

输入 1

2 3
2 1 3
3 2 1 3
2 1 3
0 3
1 2 3

输出 1

5
4