Bobo 提出了一种有根树的乘法运算。

设 $A$ 和 $B$ 是两棵任意的有根树。$T = A \cdot B$ 的构造方法是：对于 $A$ 中的每个顶点 $x$，复制一份 $B$，并将该副本的根与 $x$ 合并（详见下图）。此时我们称 $A$ 和 $B$ 为 $T$ 的因子。

显然，我们有 $T \cdot 1 = 1 \cdot T = T$，其中 $1$ 是仅含一个顶点的有根树。因此，$1$ 是每一棵有根树的因子，且每一棵有根树都是其自身的因子。如果一棵有根树 $T$ 仅有 $T$ 和 $1$ 作为其因子，我们称 $T$ 为素数树。

Bobo 有一棵包含 $n$ 个节点的有根树 $T$，节点编号为 $1, 2, \dots, n$。他想将 $T$ 分解为尽可能多的素数树的乘积（即找到一个等式 $T = T_1 \cdot T_2 \cdot \dots \cdot T_m$，其中 $T_i$ ($1 \le i \le m$) 均为素数树，且 $m$ 最大）。

注意：$1$ 不是素数树。

输入格式

输入包含零个或多个测试用例，以文件结束符（EOF）终止。对于每个测试用例：

第一行包含一个整数 $n$，表示节点数（$2 \le n \le 10^6$）。

第二行包含 $(n - 1)$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 是第 $i$ 个节点的父节点（$1 \le p_i \le i - 1$）。

保证所有 $n$ 的总和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示素数因子的最大数量。

样例

样例输入 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

样例输出 1

3
1
2
1