一个图（非完全图）的连通度为 $k$，是指删除 $k$ 个顶点后图变得不连通，且 $k$ 是满足该条件的最小顶点子集大小。

一个连通无向图 $G$ 被称为哈密顿图，如果它包含一个哈密顿回路：即经过每个顶点恰好一次的回路（除了既是起点又是终点的顶点被访问两次外）。

Bobo 想要构造一个具有 $n$ 个顶点且连通度为 $k$ 的哈密顿图。此外，该图的边数应尽可能少。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，其中 $n$ 是图中的顶点数（$3 \le n \le 100$，$1 \le k \le n - 2$）。

输出格式

如果不存在这样的图，输出 $-1$。否则，输出一个整数 $m$，表示最少的边数。接下来的 $m$ 行，每行输出两个整数 $x$ 和 $y$（$1 \le x, y \le n, x \neq y$），表示图中的一条边。在最后一行，输出一个 $1, 2, \dots, n$ 的排列，表示图中的一个哈密顿回路。

样例

样例输入 1

4 2

样例输出 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4