Yuuka 对 $n$ 个相互独立的事件感兴趣。第 $i$ 个事件发生的概率为 $p_i$。Yuuka 将执行 $m$ 次操作，每次操作为以下两种之一：

• “0 $l_i$ $r_i$”：仅考虑从 $l_i$ 到 $r_i$（包含两端）的事件，求这些事件均不发生的概率。由于该值可能非常小，你需要输出该概率的自然对数：如果概率为 $p$，则输出 $\ln(p)$。
• “1 $l_i$ $r_i$ $k_i$”：对于所有 $l_i \le j \le r_i$，将 $p_j$ 乘以 $k_i$。所有事件保持相互独立。

输入格式

输入包含零个或多个测试用例，并以文件结束符（EOF）终止。对于每个测试用例：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$：事件的数量和操作的数量（$1 \le n, m \le 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个实数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 是第 $i$ 个事件发生的概率（$10^{-5} \le p_i \le 0.1$）。

接下来的 $m$ 行提供了操作的描述。第 $i$ 行以一个整数 $t_i$ 开头：表示对应操作的类型。如果 $t_i$ 为 “0”，则后面跟着两个整数 $l_i$ 和 $r_i$。如果 $t_i$ 为 “1”，则后面跟着两个整数 $l_i$ 和 $r_i$ 以及一个实数 $k_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$，$0.0001 \le k_i \le 100$）。

输入中的每个实数小数点后恰好有五位数字。此外，保证在任何时刻，每个 $p_i$ 都位于区间 $[10^{-5}, 0.1]$ 内。

保证所有测试用例的 $n$ 之和与 $m$ 之和均不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个类型为 “0” 的操作，输出一个实数表示答案。如果你的答案的相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

样例

输入 1

6 5
0.01000 0.09871 0.00005 0.00999 0.01234 0.02345
0 1 6
1 3 4 10.00000
0 1 6
1 1 2 0.05000
0 1 6

输出 1

-0.16021487727848477000
-0.25587417689480757000
-0.14734347732072095000