有 $n$ 只青蛙坐在一条直线上的 $n$ 块岩石上。每块岩石上恰好有一只青蛙。岩石（以及青蛙）按其在直线上的位置顺序，由 $1$ 到 $n$ 的连续整数编号。

青蛙们有一个统治世界的秘密计划，涉及它们同时进行跳跃，使得跳跃后每块岩石上仍然恰好有一只青蛙。记第 $i$ 只青蛙的目标岩石为 $p_i$。有些青蛙可能原地跳跃，即 $p_i$ 可能等于 $i$。

天空中有一颗卫星在追踪青蛙的移动。由于技术原因，它只追踪处于运动状态的目标。因此，它提供的信息如下：对于岩石之间的 $n-1$ 个区间，已知有多少只青蛙跨越了该区间（无论方向如何）。

青蛙们按照上述方式跳跃了一次。请找出满足观测到的 $n-1$ 个跨越次数的任意序列 $p_i$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示青蛙的数量 ($2 \le n \le 200\,000$)。

第二行包含 $n-1$ 个空格分隔的整数 $a_1, \dots, a_{n-1}$ ($0 \le a_i \le 200\,000$)，其中第 $i$ 个数表示跨越岩石 $i$ 和 $i+1$ 之间区间的青蛙数量。

输出格式

如果不存在满足条件的排列，输出 “No”（不含引号）。

否则，在第一行输出 “Yes”。在第二行输出 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，使得如果青蛙按照该序列跳跃，每块岩石上仍然恰好有一只青蛙，且所有岩石间区间的跨越次数与给定值一致。如果存在多种可能的答案，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

5
2 4 2 2

样例输出 1

Yes
4 3 2 5 1

样例输入 2

4
1 2 3

样例输出 2

No