给定一棵有 $n$ 个顶点的有根树，顶点编号为 $1$ 到 $n$。树的根节点为 $1$，对于每个顶点 $i$ ($i \ge 2$)，其父节点为 $p_i$。

考虑一个排列 $q_i$ ($1 \le i \le n$)。如果对于任意顶点 $v$，其所有后代在排列 $q$ 中都位于 $v$ 的位置之后，我们称该排列为“合法的”（proper）。

你需要求出满足 $q_k = v$ 的合法排列 $q_i$ 的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5000$)，表示树的顶点数。 第二行包含 $n - 1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$ ($1 \le p_i < i$)，表示除根节点外所有顶点的父节点。特别地，当 $n = 1$ 时，第二行存在但为空。 最后一行包含两个整数 $v$ 和 $k$ ($1 \le v, k \le n$)。

输出格式

输出一个整数：满足 $q_k = v$ 的合法排列 $q_i$ 的数量，对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

输入 1

6
1 1 1 2 3
2 3

输出 1

9

说明

样例中合法的排列为： 132456, 132465, 132546, 132564, 132645, 132654, 142356, 142365, 142536。