Zhong Ziqian 收到了一份包含整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和一个整数 $x$ 的生日礼物。

此后，他每天都会尝试寻找该数组的一个非空子序列 $1 \le b_1 < b_2 < \dots < b_k \le n$，使得对于所有满足 $1 \le i < j \le k$ 的数对 $(i, j)$，不等式 $a_{b_i} \oplus a_{b_j} \ge x$ 均成立。其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。

当然，他每天都必须找到一个不同的子序列。

他最多能坚持多少天而不重复？由于这个数字可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$ ($1 \le n \le 300\,000$, $0 \le x \le 2^{60} - 1$)。其中 $n$ 是数组的大小。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$：数组本身 ($0 \le a_i \le 2^{60} - 1$)。

输出格式

输出一个整数：Ziqian 的数组中满足任意元素对的按位异或值至少为 $x$ 的子序列数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

3 0
0 1 2

样例输出 1

7

样例输入 2

3 2
0 1 2

样例输出 2

5

样例输入 3

3 3
0 1 2

样例输出 3

4

样例输入 4

7 4
11 5 5 8 3 1 3

样例输出 4

35

说明

在第一个样例中，所有 $2^3 - 1$ 个非空子序列均符合条件。

在第二个样例中，有两个非空子序列不符合条件，即 $b = [1, 2]$ 和 $b = [1, 2, 3]$，这是因为 $a_1 \oplus a_2 = 0 \oplus 1 = 1$，小于 $2$。

在第三个样例中，$b = [1], b = [2], b = [3], b = [2, 3]$ 符合条件。