Ilona 是一家大型工业公司的首席执行官。该公司生产各种产品。对于每种产品，Ilona 都知道两个参数：销售一件该类产品的利润，以及生产一件该类产品的纯生产时间。某些产品的生产可能依赖于其他产品。例如，要制造一辆自行车，你需要制造车架和车轮；要制造车轮，你需要辐条和轮胎；对于车架和辐条，你需要加工过的金属。

Ilona 计划加速生产流水线，并按所需数量并行生产所有产品。在她的模型中，产品的实际生产时间等于该产品自身的纯生产时间与其所有依赖项（不仅是直接依赖项）的纯生产时间中的最大值。以自行车为例，其实际生产时间将是自行车、车架、车轮、辐条、轮胎和加工金属的纯生产时间中的最大值。

公司力求获得尽可能多的收益，因此 Ilona 请你列出所有具有“销售利润与实际生产时间之比”最大值的产品的编号。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示产品类型的数量。产品类型按 $1$ 到 $n$ 的整数编号。

第二行和第三行各包含 $n$ 个正整数。第二行中的第 $i$ 个整数是第 $i$ 种产品的销售利润，第三行中的第 $i$ 个整数是第 $i$ 种产品的纯生产时间。这些整数均不超过 $10^9$。

接下来 $n$ 行描述生产依赖关系。第 $i$ 行以整数 $m_i$ ($0 \le m_i < n$) 开头，表示第 $i$ 种产品的生产所依赖的产品类型数量。随后是 $m_i$ 个整数，描述这些依赖的产品类型。你可以假设所有 $m_i$ 的总和不超过 $10^5$。

你可以假设生产过程中不存在循环依赖，即没有任何类型可以直接或间接地依赖于自身。

输出格式

输出使销售利润与实际生产时间之比最大的产品类型的编号，每行输出一个编号。产品编号应按升序排列。

样例

输入 1

6
1 2 4 5 4 6
1 3 2 2 3 2
0
0
1 1
2 2 3
1 1
2 5 4

输出 1

3
6