Amida-kuji 是一种在日本很流行的抽奖游戏，可以用来将 $w$ 个奖品分配给 $w$ 个人。该游戏由 $w$ 条垂直线（称为“腿”）和一些连接相邻腿的水平横杆组成。腿的顶部是 $w$ 个人的起始位置，奖品位于腿的底部。要确定第 $i$ 个人的奖品，需要从顶部开始沿第 $i$ 条腿向下移动，每遇到一根横杆就切换到另一条腿。你可以通过图 J.1 看到这样的游戏以及如何追踪路径。

图 J.1：Amida-kuji 游戏示意图。第一个人连接到了第三个奖品。这也是添加所有连接且未移除任何连接时的样例输入 2。为了将第 $i$ 个人连接到第 $i$ 个奖品，只需移除腿 2 和腿 3 之间的两条横杆，以及腿 3 和腿 4 之间最上方的一根横杆。这是唯一的最小解。

你希望通过移除一些横杆来操纵抽奖，使得对于每个 $i$，第 $i$ 个人都能获得第 $i$ 个奖品。由于你不想被发现，你希望移除尽可能少的横杆。

对于本题，初始游戏配置中没有任何横杆。随后，横杆会被逐一添加或移除。在每次更改后，你需要求出为了使每个人 $i$ 都能获得第 $i$ 个奖品，最少需要移除多少根横杆。注意，通过移除所有横杆，这总是可以实现的。

输入格式

输入包含： 一行，包含三个整数 $w, h$ 和 $q$ ($2 \le w \le 20, 1 \le h, q \le 2 \cdot 10^5$)，分别表示腿的数量、腿的高度和更改次数。 $q$ 行，每行包含三个整数 $y, x_1$ 和 $x_2$ ($1 \le y \le h, 1 \le x_1, x_2 \le w$)，描述了一次在高度 $y$ 处、腿 $x_1$ 和 $x_2$ 之间添加或移除横杆的更改。如果该位置已经有横杆，它将被移除；否则，将添加该横杆。保证这两条腿是相邻的，即 $|x_1 - x_2| = 1$。 保证在任何时刻，所有横杆的高度各不相同。

输出格式

在每次更改后，输出一个整数，表示在当前存在的横杆配置下，为了使每个人 $i$ 都能获得第 $i$ 个奖品，最少需要移除的横杆数量。

样例

样例输入 1

4 6 7
1 1 2
2 3 4
4 3 4
5 1 2
6 3 4
3 2 3
6 3 4

样例输出 1

1
2
1
0
1
2
1

样例输入 2

5 9 12
1 3 4
2 1 2
3 2 3
4 4 5
5 2 1
6 4 3
7 2 3
8 4 3
9 4 5
6 4 3
7 2 3
1 3 4

样例输出 2

1
2
3
4
3
2
3
4
3
4
3
2