历史学家 Luna 在探索一座古老修道院的档案时，偶然发现了一卷神秘的羊皮纸。上面只有两种符号：“(” 和 “)”。她很快注意到，这个符号序列满足一个有趣的性质：它可以通过在初始为空的序列中的某个位置重复插入 “()” 来构造。历史学家将这样的序列称为平衡序列。图 L.1 给出了一个平衡序列的例子。

图 L.1：通过在初始为空的序列中连续插入 “()” 得到的样例 2。

$$() \to ()() \to ()()() \to ()(())()$$

修道院的首席图书管理员最近告诉 Luna，该地区一些更精英的僧侣习惯在圆形的羊皮纸上书写。在他们看来，任何无法立即分辨出这种卷轴上的文字从哪里开始的人，都不配了解其内容。因此，Luna 迅速检查了她那条羊皮纸的边缘。果然，羊皮纸条左右两端的边缘完美契合，表明这张羊皮纸曾经确实是圆形的。当她将左右边缘合在一起，看着现在圆形的羊皮纸时，她想知道从撕裂处开始的平衡序列是否是唯一可能由撕开羊皮纸而产生的平衡序列。毕竟，如果你连文本从哪里开始都不知道，试图破译它就毫无意义。

输入格式

输入包含： * 一行包含一个平衡序列 $s$ ($2 \le |s| \le 10^6$)，即 Luna 羊皮纸条上的序列。

输出格式

如果无法通过切割该循环序列得到不同的平衡序列，则输出 “no”，否则输出任意一个这样的序列。

样例

样例输入 1

(()())(()())

样例输出 1

no

样例输入 2

()(())()

样例输出 2

(())()()