Alice 和 Bob 正在玩一个棋盘游戏。棋盘被划分为标记为 $a, b, c, d, \dots$ 的位置，玩家使用一枚棋子来标记当前位置。游戏的每一轮包含两个步骤：
- Alice 做出选择。根据当前位置，她有不同的选项，每个选项都是一组位置。Alice 从可用的位置集合中选择一个集合 $S$。
- Bob 做出选择。他的选择是 Alice 在第 1 步中选择的集合 $S$ 中的一个位置 $p$。Bob 将棋子移动到位置 $p$，该位置即为下一轮开始时的位置。
在第一轮开始之前，每位玩家独立选择一个位置并在游戏开始时揭晓。Bob 的位置即为游戏开始的位置。如果 Alice 能强迫 Bob 将棋子移动到她所选择的位置，Alice 就赢得了游戏。为了增加趣味性，他们决定如果 Bob 输了，他将支付给 Alice 一定金额，但 Alice 在每一轮结束后必须支付给 Bob 一定金额。如果到达了 Alice 的目标位置，或者 Alice 的现金用尽，游戏结束。
Alice 和 Bob 都采取最优策略：如果可能，Alice 总是会选择一个能导致她赢得游戏的选项，而 Bob 总是会试图阻止 Alice 获胜。
对于所有可能的起始位置和目标位置，Alice 希望你确定她是否能赢得游戏，如果能，需要多少轮。
输入格式
输入包含一组测试用例。第一行包含位置的数量 $n$ ($1 \le n \le 25$)。这 $n$ 个位置使用前 $n$ 个小写英文字母标记。测试用例的其余部分包含 $n$ 行，每行对应一个位置 $p$，按字母顺序排列。位置 $p$ 的行包含 Alice 在该位置可用的选项。它以选项数量 $m$ ($1 \le m < 2^n$) 开头，随后是 $m$ 个不同的字符串，每个字符串对应一个选项。每个字符串包含 Bob 在 Alice 选择该选项时可用的位置。字符串至少包含 1 个字符，字符（对应于有效的棋盘位置）按字母顺序排列，且没有重复字符。测试用例的选项总数最多为 $10^6$。
输出格式
对于每个位置 $p$（按字母顺序），显示一行。在该行中，对于每个位置 $q$（按字母顺序），显示 Alice 在起始位置为 $p$ 时，保证到达位置 $q$ 所需的最小轮数，如果 Alice 不能保证从 $p$ 到达 $q$，则输出 $-1$。
样例
样例输入 1
2 2 ab b 1 b
样例输出 1
0 1 -1 0
样例输入 2
3 1 b 2 b a 2 ab ac
样例输出 2
0 1 -1 1 0 -1 2 2 0