Hugh Klidd 博士是一位几何学专家，最近他沉迷于凸包的研究。回想一下，对于 $x-y$ 平面上的点集，凸包是包含所有这些点的最小凸多边形。（凸多边形具有以下性质：对于多边形上或内部的任意两点，连接这两点的线段完全位于多边形上或内部。）Klidd 博士刚刚计算了一个点集 $S$ 的凸包，他将其记为 $H(S)$，并对结果非常满意：

• 凸包有 $n \ge 3$ 个顶点
• 每个顶点都有整数坐标
• 凸包的任意三个顶点都不共线，即不在同一条直线上

不过，Klidd 博士雄心勃勃，他希望这个凸包能够继续增长。具体来说，他正在寻找一个“扩展点”，即满足以下条件的点 $p = (x, y)$：

1. $x$ 和 $y$ 均为整数
2. 如果令 $S' = S \cup \{p\}$（即在 $S$ 中加入 $p$），则 $S'$ 的凸包（即 $H(S')$）有 $n + 1$ 个顶点
3. 这 $n + 1$ 个顶点中任意三个都不共线

换句话说，扩展点在保持凸包所有优良性质的同时，将凸包的顶点数增加了 1。对于大多数凸包 $H(S)$，Klidd 博士通常能找到至少一个扩展点，但他想知道总共有多少个可选的扩展点。他推测存在一种有效的方法来计算扩展点的数量，但由于从未修过算法课程，他向你寻求帮助。

图 C.1：样例输入 1 的扩展点示意图

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示 Klidd 博士初始凸包的顶点数（$3 \le n \le 50$）。接下来有 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的整数，表示其中一个顶点的 $x$ 和 $y$ 坐标（$-1\,000 \le x, y \le 1\,000$）。这 $n$ 个点各不相同，任意三点不共线，且按逆时针顺序给出。

输出格式

如果输入中指定的凸包的扩展点数量是无限的，输出 “infinitely many”。否则，输出扩展点的数量。

样例

输入 1

5
0 2
-2 0
-1 -3
1 -3
2 1

输出 1

23

输入 2

4
-7 -7
7 -7
7 7
-7 7

输出 2

infinitely many