在本题中，你需要编写一个程序来玩一个猜数字游戏，目标是猜出一个在指定进制（2–62）下最多 64 位的数字。数字的表示顺序为：0-9，A-Z，a-z。

这是一个交互式问题。你的程序发送的所有行都必须以换行符结尾并刷新缓冲区（你可能需要禁用缓冲）。你的程序接收到的所有响应也都是以换行符结尾的行。

你的程序将对该数字进行猜测，评测系统将返回一个字符串，提供关于你猜测中每一位数字的信息。

对于每个测试用例，你被允许的猜测次数有限制，如果超过该次数仍未猜出数字，你的程序将被终止并获得 WA（Wrong Answer）判决。允许的猜测次数为 $floor(log_2(base)) + 2$。为了增加趣味性，评测系统可能会尝试欺骗你，返回错误的信息。如果评测系统决定欺骗，它只会欺骗一次，且仅针对某一位数字。

如果你猜出的数字是正确的，评测系统将始终返回字符串 “correct”（不含引号）。

交互说明

当你的程序启动时，它应该读取两个以空格分隔的十进制整数：所有测试用例的进制 $B$ ($2 \le B \le 62$)，以及测试用例的数量 $N$ ($1 \le N \le 100$)。

接着，你的程序将读取一个十进制值，即第一个测试用例的数字位数 $D$ ($1 \le D \le 64$)。然后，你的程序将输出一行，包含一个 $D$ 位、进制为 $B$ 的数值，作为你的第一次猜测。随后，你将从评测系统读取一行字符串。你的程序接下来的操作取决于从评测系统读取到的字符串。

• 情况 1：如果字符串的值为 “correct”，说明你已成功猜出数字。如果还有更多的测试用例，你的程序应返回并等待下一个测试用例的长度 $D$。如果没有更多的测试用例，你的程序应退出。
• 情况 2：字符串是一个长度为 $D$ 的字符串，由集合 $[+, -, =]$ 中的字符组成。每个字符表示你猜测中对应位置数字的准确性。$+$ 表示该位置的数字太小了。$-$ 表示该位置的数字太大了。$=$ 表示该位置的数字是正确的。然后，你将根据返回的信息进行下一次猜测。你的程序将重复此过程，直到收到 “correct” 响应，或者评测系统因猜测次数过多而终止你的程序。

如果在猜测对话过程中的任何时候，你检测到评测系统在作弊，你应该发送一行包含单词 “cheater” 的内容（不含引号）。如果评测系统确实在作弊，你将收到 “correct”（不含引号）的响应。如果评测系统没有作弊，你的程序将被终止并收到 WA 判决。作弊的一个例子是评测系统对同一个猜测做出不同的响应。另一个例子是信息自相矛盾：评测系统对较早猜测的响应与对较晚猜测的响应冲突。评测系统每个测试用例最多只能作弊一次。

样例

对于样例交互 1，正确值为 GNY23。对于样例交互 2，正确值为 555 和 9。

样例 1

36 1
5
00000
+++++
55555
+++--
AAA33
+++-=
GGG13
=+++=
GNN23
==+==
GNT23
(no response - too many guesses - WA)

样例 2

10 2
3
543
=++
554
==+
555
correct
1
2
+
5
+
7
+
8
(no response - too many guesses - WA)