考虑 $n$ 个椰子以及一个描述它们的数组 $d$。值 $d_i$ 是第 $i$ 个椰子的耐久度。这意味着第 $i$ 个椰子在受到 $d_i$ 次击打后会裂开。

随后这些椰子被洗牌了，因此现在无法确定哪个椰子具有哪种耐久度。

你的目标是使用恰好 $k$ 次击打尽可能多地敲开椰子。如果你使用最优策略，敲开椰子的期望数量是多少？

对于每一次击打，你可以任意选择一个椰子进行击打。在那之后，你会看到该椰子是否裂开。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$：分别为椰子的数量和所需的击打次数。 第二行包含 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$：椰子的耐久度。

数据范围

• $1 \le n \le 10$
• $1 \le d_i \le 10$
• $1 \le k \le \sum_{i=1}^{n} d_i$

输出格式

输出一个实数，表示如果你使用最优策略，敲开椰子的期望数量。结果的相对或绝对误差不应超过 $10^{-6}$。

样例

输入格式 1

3 2
1 3 3

输出格式 1

0.666666666667

输入格式 2

4 5
2 2 3 3

输出格式 2

1.833333333333

说明

以下是样例的最优策略：

1. 随机击打一个椰子，然后再击打另一个。
2. 选择一个椰子，击打它直到它裂开，然后切换到另一个直到它裂开，以此类推。