Barbara 一直以来都只知道如何用十进制（以 10 为底）表示整数，即使用数字 $0, 1, 2, \dots, 9$。最近她了解到，对于任何整数底数 $b \ge 2$，她也可以用底数 $b$ 来表示整数，使用从 $0$ 到 $b-1$ 的值作为数字。

Barbara 最喜欢的数字是 $0$。幸运的是，它在所有进制下看起来都是一样的。

今天，Barbara 正在研究一个正整数 $n$。现在她想知道：在哪些进制下，$n$ 的表示中包含的 $0$ 的个数最多？请帮她找出所有这样的进制。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1 \le t \le 1000$)。 接下来是各测试用例的描述。 每个测试用例仅包含一行，为一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^{18}$)。

输出格式

对于每个测试用例，第一行输出两个整数 $k$ 和 $m$，分别表示在任意整数进制下，$n$ 的表示中包含的 $0$ 的最大个数，以及满足该条件的进制数量。 第二行输出 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$，表示所有这些进制，按升序排列 ($2 \le b_1 < b_2 < \dots < b_m \le n$)。

样例

样例输入 1

3
11
1007
239

样例输出 1

1 3
2 3 11
2 2
3 10
1 4
2 6 15 239

说明

以下是样例测试用例中具有最多 $0$ 的表示：

• $11 = 1011_2 = 102_3 = 10_{11}$（一个 $0$）；
• $1007 = 1101022_3 = 1007_{10}$（两个 $0$）；
• $239 = 11101111_2 = 1035_6 = 10E_{15} = 10_{239}$（一个 $0$）。

在 $239 = 10E_{15}$ 的表示中，$E$ 代表值为 $14$ 的数字。