这是一个交互式问题。

评测系统拥有一个由恰好 1000 个二进制数字组成的秘密字符串。对于本题的每个测试点，该字符串在预先设定后保持不变。你需要通过询问来找出这个字符串。

在每次询问中，你选择一个区间 $[a, b]$ ($1 \le a \le b \le 1000$) 进行询问。随后，评测系统会抛掷一枚硬币，并以 50% 的概率返回以下两个值之一：

1. 区间 $[a, b]$ 中 1 的个数；
2. 一个从 0 到 $b - a + 1$ 之间且不等于该区间内 1 的个数的值，该值是均匀随机选取的。

你不允许重复使用相同的询问。本题中使用的所有随机值都是均匀且独立的。

交互格式

参赛程序必须通过打印以下格式的命令与评测系统进行交互：

• “? a b”。查询区间 $[a, b]$。为了回答此查询，评测系统将输出一个整数，该整数有 50% 的概率是区间 $[a, b]$ 中 1 的个数，或者是一个从 0 到 $b - a + 1$ 之间且不等于该个数的随机值。
• “! ans”。问题的答案，其中 ans 是一个长度为 1000 的由 0 和 1 组成的字符串。执行此命令后，参赛程序应立即终止。

样例

输入格式 1

2
3
3
1
3

输出格式 1

? 1 3
? 1 5
? 3 5
? 2 3
? 2 5
! 01101

说明

上述样例仅用于演示格式。在该样例中，字符串的长度为 5。在真实的第一个测试点以及所有其他测试点中，待猜测的字符串长度均为 1000。