冰川是缓慢流动的巨大冰河，其中布满了隐藏在薄雪下的裂缝，等待着毫无防备的步行者踏入并坠落。为了降低危险，徒步旅行者通常会结队，并用粗绳子系在一起，以减少坠落带来的后果——如果一个人掉进去了，另一个人或许还能在安全距离外拉住他们。

今天，你和你的同伴系着绳子穿越冰川。你们的计划是沿着完全相同的路线，以相同的速度行进，第一位先行出发，第二位在你们之间恰好相距 $s$ 米时开始沿路径行进。如果你们走的是完全笔直的路径，那么你们在任何时候都将保持恰好 $s$ 米的距离。

图 G.1：从上方俯瞰第 2 个样例中路径的示意图。这也可以看作是某人掉进裂缝的特别“节日”图示。

然而，由于你在避开障碍物时路径是蜿蜒曲折的，这意味着你们并不总是能保持恰好 $s$ 米的距离。当你们两人都在路径上行走时，你们之间实际达到的最近距离是多少？

输入格式

• 第一行包含一个实数：沿路径的间隔距离 $s$ ($1 \le s \le 1000$)。
• 第二行包含路径上的点数 $n$ ($2 \le n \le 10^6$)。
• 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含一对整数，表示轨道上第 $i$ 个点的坐标 $x_i, y_i$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)，单位为米，相对于原点。

轨道上每两个相邻的点都是不同的，尽管轨道可能会交叉或重复自身。保证轨道的总长度至少为 $s$。

输出格式

输出两位步行者在路径上任意一点的最小距离，忽略第一位步行者走完之后或第二位步行者开始之前的时间。

输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-4}$。

样例

输入 1

5
4
20 0
10 0
10 10
0 10

输出 1

3.5355339

输入 2

3.16227766
9
-2 4
2 4
3 1
4 4
5 1
6 4
10 2
6 1
7 4

输出 2

1