你正在为新的操作系统开发调度模块。该模块接收 $n$ 个待执行的任务以及它们之间的依赖关系，并按特定顺序进行执行。

更正式地说，共有 $n$ 个任务，编号从 $1$ 到 $n$。你还获得了 $m$ 个依赖关系，编号从 $1$ 到 $m$；第 $i$ 个依赖关系由两个数字 $a_i$ 和 $b_i$ 描述，表示任务 $a_i$ 必须在任务 $b_i$ 之前执行。

在某些情况下，会出现循环依赖——即根据给定的依赖关系，任务 $t_1$ 必须在 $t_2$ 之前执行，$t_2$ 在 $t_3$ 之前执行，以此类推，直到 $t_{k-1}$ 在 $t_k$ 之前执行，且 $t_k$ 在 $t_1$ 之前执行。循环依赖会给调度带来问题，因此你决定删除部分给定的依赖关系，使得剩余的依赖关系集合中不包含任何循环。

然而，你仍然需要保留至少 $m/2$ 个原始依赖关系，以保留部分原始信息。请编写程序完成此任务。

输入格式

• 第一行包含两个数字 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 3 \cdot 10^5$)。
• 接下来 $m$ 行，每行包含两个数字 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n, a_i \neq b_i$)，描述任务 $a_i$ 和 $b_i$ 之间的对应依赖关系。

输出格式

如果存在满足条件的依赖关系子集，第一行输出 YES，否则输出 NO。

若输出 YES，第二行应包含所选依赖关系的个数 $k$（请注意 $k$ 必须至少为 $m/2$），第三行应包含 $k$ 个数字，即所选依赖关系的编号。编号按照输入中给出的顺序从 $1$ 到 $m$ 进行标识。

样例

样例输入 1

3 3
1 2
2 3
3 1

样例输出 1

YES
2
1 2

样例输入 2

2 5
1 2
1 2
1 2
2 1
2 1

样例输出 2

YES
3
1 2 3

样例输入 3

4 4
1 2
2 3
2 4
3 4

样例输出 3

YES
4
1 2 3 4