停车函数是 Konheim 和 Weiss 在研究哈希表的所谓线性探测冲突解决机制时引入的组合对象。作为一名数学狂热爱好者，Bobo 现在想要研究树上的停车函数。

考虑一个以树 $T$ 为形式的停车场，其顶点标签为 $[n] = \{1, 2, \dots, n\}$，根节点为顶点 $1$。树的边指向根节点。我们有 $n$ 个司机，每个司机都有他们偏好的停车位，即树上的一个顶点。司机依次到达，每个司机 $i$ ($1 \le i \le n$) 尝试停在他们偏好的位置 $s_i \in [n]$。如果该位置是空的，他们就停在那里。否则，他们会沿着边向根节点方向移动，并停在遇到的第一个空闲顶点上。如果没有空闲顶点，他们就会离开停车场（即树），无法停车。

如果所有司机都能成功找到停车位，则称序列 $s \in [n]^n$ 为树 $T$ 的停车函数。例如，对于以下具有两个顶点的树 $T$，共有三个停车函数，即 $(1, 2)$、$(2, 1)$ 和 $(2, 2)$。

现在，给定一棵具有 $n$ 个顶点的树 $T$，Bobo 想知道 $T$ 的停车函数数量。由于 Bobo 也痴迷于随机性，他决定树 $T$ 应按以下方式随机生成：

• 对于 $i = 2, \dots, n$，顶点 $i$ 指向的顶点是从 $\{1, 2, \dots, i - 1\}$ 中独立均匀随机选择的。

由于答案可能非常大，你需要输出答案对 $998\,244\,353$（一个质数）取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$)，表示树的大小。 下一行包含 $n - 1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$ ($1 \le p_i \le i - 1$)，其中 $p_i$ 表示顶点 $i$ 在 $T$ 中指向的唯一顶点。你可以假设每个 $p_i$ 都是从 $\{1, 2, \dots, i - 1\}$ 中独立均匀随机选择的。

保证本题最多有 20 组测试数据。

输出格式

输出一行一个整数，表示 $T$ 的停车函数数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入格式 1

3
1 1

输出格式 1

12

输入格式 2

3
1 2

输出格式 2

16

输入格式 3

4
1 2 3

输出格式 3

125

输入格式 4

8
1 2 3 1 3 4 3

输出格式 4

1198736

输入格式 5

15
1 2 2 2 2 3 3 2 7 7 3 10 3 13

输出格式 5

938578089