NWERC 即将到来，你的日程表也排满了会议。你的队友想要安排一次会议，并向你征求意见。然而，你不需要提供确切的日程安排，而是需要填写两份单独的调查问卷：一份用于说明你有空的日期，另一份用于说明你有空的时间段！

作为一名计算机科学家，你只按整点安排会议，且每次会议持续整数小时。因此，你的日程表可以建模为一个 $7$ 行（日期）$24$ 列（小时）的矩阵。矩阵中的每个单元格要么是 ‘.’，要么是 ‘x’，分别表示该日期的该小时你是空闲的，或者已经有会议了。

你必须在第一份问卷中至少选择 $d$ 天，在第二份问卷中至少选择 $h$ 小时。我们假设会议将在你所选的任意小时/日期组合中以相等的概率发生。如果你以最优方式填写问卷，那么你能参加会议的概率是多少？

一份填好的日程表。

输入格式

输入包含： $7$ 行，每行 $24$ 个字符，每个字符要么是 ‘.’，要么是 ‘x’，其中 ‘.’ 表示你有空的空闲时段。 一行，包含两个整数 $d$ 和 $h$ ($1 \le d \le 7, 1 \le h \le 24$)，表示你必须填写的最小天数和小时数。

输出格式

输出你在所选会议时间能够参加的概率。 你的答案的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

xxxxxx..xx..xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx....xxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxx..xx..xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx...x..xxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
2 5

样例输出 1

0.8

样例输入 2

xxxxxxxxx.....x...xxxxxx
xxxxxxxx..x...x...xxxxxx
xxxxxxxx......x...x.xxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxx.xxxx
......xxxxxxxxxxxxxxxxxx
3 8

样例输出 2

0.958333333333333