你正在驾驶飞船穿越银河系。银河系中有 $n$ 颗行星，编号从 $1$ 到 $n$，并被建模为三维空间中的点。

你可以在这些行星之间沿着 $m$ 条太空高速公路旅行，每条高速公路连接两颗行星，路径为它们之间的直线。你的引擎可以以 $1\,\text{m/s}^2$ 的加速度（或减速度）进行加速，同时以每秒 $1$ 升的速率消耗燃料。你的速度没有上限，但每当你到达高速公路终点的行星时，必须完全静止。

高速公路可能会穿过除其连接的行星之外的其他行星。然而，由于你的飞船配备了特殊的超空间技术，它会直接穿过这些障碍物，而无需停下。使用该技术的另一个后果是，你无法在半途中从一条高速公路跳到另一条：高速公路必须全程走完。

图 G.1：样例输入 1 的示意图，蓝色线条表示高速公路，并展示了从行星 1 到行星 3 的路线。高速公路的绿色起点表示加速，红色终点表示减速。

你需要执行若干次任务，每次任务从你的母星（编号为 1）出发，需要在给定的时间限制内到达目标行星。对于每次任务，请确定是否可以完成，如果可以，求出所需的最少燃料。例如，图 G.1 展示了第一个样例中第二次任务的最优路线。

输入格式

输入包含： 一行，包含三个整数 $n, m$ 和 $q$ ($1 \le n, m, q \le 10^5, n \ge 2$)，其中 $n$ 是行星数量，$m$ 是太空高速公路数量，$q$ 是任务数量。 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $z_i$ ($|x_i|, |y_i|, |z_i| \le 10^3, 1 \le i \le n$)，表示行星 $i$ 的坐标。 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a, b \le n, a \neq b$)，描述一条连接行星 $a$ 和 $b$ 的太空高速公路。它可以双向通行。 $q$ 行，每行包含两个整数 $c$ 和 $t$ ($2 \le c \le n, 1 \le t \le 10^3$)，表示每次任务的目标行星和时间限制。

$n$ 颗行星位于不同的位置。坐标单位为米，任务的时间限制单位为秒。没有两条高速公路连接同一对行星。对于每次任务，给定时间限制与最短完成时间之间的绝对误差和相对误差至少为 $10^{-6}$。

输出格式

对于每次任务，输出在时间限制内到达目标位置所需的最少燃料（单位为升）。如果无法在时间限制内到达目标位置，输出 “impossible”。

你的答案应具有不超过 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

4 4 3
-30 0 0
0 0 0
50 0 0
-30 10 0
1 2
2 3
3 4
4 1
2 10
3 25
4 7

样例输出 1

impossible
19.0538441903
4.0000000000

样例输入 2

4 2 5
-3 0 2
7 -9 -3
4 4 -6
8 -1 8
1 2
2 3
2 1000
2 100
3 1000
3 100
4 1000

样例输出 2

0.0287058122
0.2874671888
0.1120998619
1.1272896971
impossible