给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$，求一个 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的排列 $\pi$，使得对于所有的 $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$，都有 $a_i + a_{\pi_i} = a_j + a_{\pi_j}$，或者报告不存在这样的排列。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示数组的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^9$)，表示数组的元素。

输出格式

如果不存在这样的排列，输出 $-1$。 否则，在第一行输出 $\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_n$。如果存在多个这样的排列，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

5
4 2 5 1 3

输出 1

2 1 4 3 5

输入 2

3
2 2 3

输出 2

-1

说明

在第一个样例中，我们有：

• $a_1 + a_{\pi_1} = a_1 + a_2 = 4 + 2 = 6$
• $a_2 + a_{\pi_2} = a_2 + a_1 = 2 + 4 = 6$
• $a_3 + a_{\pi_3} = a_3 + a_4 = 5 + 1 = 6$
• $a_4 + a_{\pi_4} = a_4 + a_3 = 1 + 5 = 6$
• $a_5 + a_{\pi_5} = a_5 + a_5 = 3 + 3 = 6$

在第二个样例中，不存在这样的排列。