给定一棵包含 $n$ 个节点的树。你可以执行以下操作：

• 添加一个新顶点到树中，并将其连接到恰好一个已存在的节点上。
• 选取一条边 $(u, v)$，满足 $\text{deg}(u) = 1$ 且 $\text{deg}(v) \le 2$，然后从树中移除这两个顶点以及所有与它们相连的边。

请问将树中所有顶点移除所需的最少操作次数是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示树的节点数。

接下来的 $n - 1$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n, u_i \neq v_i$)，表示节点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的一条边。保证这些边构成一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示将树中所有顶点移除所需的最少操作次数。

样例

样例输入 1

5
1 2
2 3
3 4
3 5

样例输出 1

4

样例输入 2

4
1 2
2 3
3 4

样例输出 2

2

说明

在第一个样例中，你可以执行以下操作序列：

• 选取边 $(1, 2)$，移除顶点 $1$ 和 $2$。
• 添加顶点 $6$，将其连接到顶点 $5$。
• 选取边 $(4, 3)$，移除顶点 $4$ 和 $3$。
• 选取边 $(5, 6)$，移除顶点 $5$ 和 $6$。