Johnny 收集玩具。他的收藏中可能包含许多不同类型的玩具：汽车、卡车、挖掘机等等。他可能拥有不止一个同种类型的玩具，例如四辆卡车，对他而言，这些玩具是无法区分的。

Emma 问 Johnny 他有多少个玩具。Johnny 不想透露这个秘密，于是用一个谜语回答了她（这是他的典型风格）：如果我每天选择一套不同的玩具，我可以玩 $n$ 天。换句话说，对于任意两天，都存在一种玩具，其数量是不同的。在这里，Johnny 将空集也视为一套有效的玩具。

Emma 既不喜欢这个答案，也不喜欢这个谜语，但她非常好奇 Johnny 到底有多少个玩具。她请求你的帮助。你能确定 Johnny 收藏中玩具总数的全部可能性吗？

输入格式

标准输入的第一行（也是唯一一行）包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^9$)。

输出格式

第一行应包含一个整数 $r$，表示解的数量（即 Johnny 收藏中玩具总数的可能性数量）。

第二行应包含一个严格递增的 $r$ 个整数的序列，表示 Johnny 收藏中可能拥有的玩具总数。

样例

样例输入 1

12

样例输出 1

4
4 5 6 11

说明 1

Johnny 可能拥有： 两辆卡车、一辆汽车和一台挖掘机（总共 4 个玩具）， 三辆卡车和两辆汽车（总共 5 个玩具）， 五辆卡车和一辆汽车（总共 6 个玩具）， 十一辆卡车（总共 11 个玩具）。

这些选项中的每一个都能保证正好 12 天的乐趣。例如，如果他有 11 辆卡车，他可以在第 $i$ 天（对于 $i = 1, \dots, 12$）选择 $i - 1$ 辆卡车。

样例输入 2

36

样例输出 2

8
6 7 8 10 11 13 18 35

说明 2

注意，有两种不同的 10 个玩具的组合可以保证 36 天的乐趣： 一辆卡车、一辆汽车和八台挖掘机， 五辆卡车和五台挖掘机。

尽管如此，输出中只包含其中一个。 为了得到总共 6 个玩具，Johnny 可以拥有一辆卡车、一辆汽车、两台挖掘机和两辆公交车。

子任务

测试集分为以下具有额外约束的子任务。每个子任务中的测试由一个或多个独立的测试组组成。每个测试组可能包含一个或多个测试用例。