Wowo 是一位独自完成过许多危险旅程的探险家，他的足迹遍布森林、沙漠甚至冰川。上海 ICPC（上海程序作弊邀请赛）委员会邀请 Wowo 作为他们新跑步赛道的测试员。

该赛道可以描述为一条二维简单折线 $(p_1, \dots, p_n)$。换句话说，赛道由 $n-1$ 条线段 $(p_1, p_2), \dots, (p_{n-1}, p_n)$ 组成。除了两条相邻线段 $(p_i, p_{i+1})$ 和 $(p_{i+1}, p_{i+2})$ 在点 $p_{i+1}$ 处相交外，这些线段互不相交。任意两条相邻线段的方向都不同。委员会希望 Wowo 按照顺序沿着线段 $(p_1, p_2), \dots, (p_{n-1}, p_n)$ 从 $p_1$ 跑到 $p_n$。

然而，Wowo 有一个智能设备，可以在一段时间内入侵委员会的系统。Wowo 可以选择赛道上的两个点 $a$ 和 $b$，并沿着线段 $(a, b)$ 直接从 $a$ 跑到 $b$。点 $a$ 和 $b$ 既可以是某个 $p_i$ ($1 \le i \le n$)，也可以是某条线段 $(p_i, p_{i+1})$ ($1 \le i < n$) 上的任意点。在到达 $a$ 之前和离开 $b$ 之后，Wowo 必须沿着原始赛道跑步。Wowo 不想被发现作弊，因此他决定线段 $(a, b)$ 除了在 $a$ 和 $b$ 处外，不能与赛道的任何线段相交或接触。请帮助 Wowo 明智地选择 $a$ 和 $b$，并输出他使用智能作弊设备从 $p_1$ 跑到 $p_n$ 所需的最短距离。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示跑步赛道上的点数 ($2 \le n \le 200$)。 第 $i+1$ 行 ($1 \le i \le n$) 包含两个整数 $x$ 和 $y$，用空格分隔，表示点 $p_i$ 的坐标 ($-1000 \le x, y \le 1000$)。

保证线段互不相交，除了两条相邻线段 $(p_i, p_{i+1})$ 和 $(p_{i+1}, p_{i+2})$ 在点 $p_{i+1}$ 处相交。换句话说，对于任何满足 $1 \le i < j < n$ 的整数 $i, j$，以下关系成立： $$(p_i, p_{i+1}) \cap (p_j, p_{j+1}) = \begin{cases} \emptyset & i \neq j-1 \\ \{p_{j}\} & i = j-1 \end{cases}$$ 其中 $(s, t)$ 表示从 $s$ 到 $t$ 的线段上的所有点（包含 $s$ 和 $t$）。

保证每条线段的长度都不为零。换句话说，对于任何整数 $i \in [1, n)$，都有 $p_i \neq p_{i+1}$。

保证相邻线段不共线。换句话说，对于任何整数 $i \in [1, n-2]$ 和任何实数 $\lambda$，都有 $p_i - p_{i+1} \neq \lambda(p_{i+1} - p_{i+2})$。

输出格式

输出 Wowo 需要跑步的最短距离。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

5
0 0
1 10
2 0
3 10
4 0

样例输出 1

22.099751242242